二分探索

管理されたデータセットは、ほとんどの場合、整列されています。「整列されたデータ」は探索（検索）しやすいのです。

二分探索は、データの探索キーの大小関係を利用して、高速なデータ探索を可能にします。ここで重要なことは、「データが探索キーによって順番に整列されている」場合に限り、二分探索が適用できます。例えば、以下の「生徒名簿」について考えてみましょう。

学籍番号	名前	年齢	学科
1110171	Nuno	21	ソフト
1120085	Dai	21	ソフト
5101113	nobe	22	情報
8061103	fuku	26	情報システム
8071201	Sato	26	コンピュータ

この生徒名簿では、「学籍番号」を探索キーとすれば、二分探索が適用できます。なぜなら「学籍番号」が昇順に整列されているからです。しかし、例えば「名前」を探索キーとした場合は、二分探索が適用できません。

二分探索の原理はとても簡単です。データが1次元の配列に格納されているとします。

１. 最初はデータセット全体を探索の範囲とする
２. 探索の範囲中のまん中の要素を調べる
３. 目的の要素とまん中の要素が一致すれば終了
４. 目的の値が、まん中の値よりも小さければ前半部分を、大きければ後半部分を探索の範囲として２へ戻る

探索の範囲が半分になっていくので、高速な探索になります。

see-try-see

二分探索のプログラムです。

#include<iostream>
using namespace std;

#define MAX 10000
#define NOT_FOUND (-1)

int binarySearch( int data[], int size, int key ){
    int mid, left, right;
    left = 0; // 左端
    right = size; // 右端 + 1

    while ( left < right ){
        mid = ( left + right ) / 2; // 真ん中のインデックスを求める
        if ( data[mid] == key ) return mid; // 目的の値を発見
        else if ( key < data[mid] ) right = mid; // 前半部分へ
        else left = mid + 1; // 後半部分へ
    }

    return NOT_FOUND; // 目的の値がなかった
}

int main(void){
    int size, data[MAX], key;
  
    cin >> size;
    for ( int i = 0; i < size; i++ ) cin >> data[i];
    cin >> key;

    int result = binarySearch(data, size, key);

    if ( result == NOT_FOUND ) cout << "not found. " << endl;
    else cout << result << endl;

    return 0;
}

探索の範囲を指定する変数 left と right 、探索範囲の中央を指定する変数 mid を用意します。left は探索の左端のデータを指し示し、right は右端 + 1 のデータを指し示します。二分探索は最初データセット全体を探索の範囲とするので、left を 0 に、right をデータセットのサイズ size に設定します。

012 行目の while ループで、現時点の探索範囲のまん中のインデックス mid が指し示す値と key とを比較してチェックしていきます。もし、値が一致しているならば、mid を返します。mid が指し示す値が key よりも大きいならば、目的の値は mid よりも前半部分にある可能性がある（後半にはない）ので、right を mid とすることで探索範囲を前半部分に設定します。逆の場合は、left を mid + 1 とすることで後半部分に設定します。ループの繰り返し条件である left < right は、探索範囲がまだ存在することを示し、もし探索範囲がなくなってしまったら、key が発見できなかったとして-1を返します。